Ficha de Componente Curricular

OBJETIVOS

Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e idéias relacionadas ao estudo das técnicas de integração e séries numéricas. Apresentar ao aluno aplicações do cálculo diferencial e integral, com a formulação e solução de problemas do mundo real.

Ementa

1– Integral indefinida: técnicas de integração.

2 – Integral definida e o Teorema Fundamental do Cálculo

3 – Integrais Impróprias

4 - Séries Numéricas

PROGRAMA

1 -Técnicas de Integração

1.1 Integração por substituição (mudança de variáveis nas integrais).

1.2 Integração por partes.

1.3 Integração de funções racionais (frações parciais).

1.4 Integração por substituições trigonométricas.

2 -A Integral Definida

2.1 Somas de Riemann, funções integráveis e a integral definida.

2.2 A primitiva de uma função, o Teorema Fundamental do Cálculo e o Teorema do Valor Médio para integrais.

2.3 Área entre duas curvas representadas por gráficos de funções.

3 -Integrais Impróprias

3.1 Intervalos limitados.

3.2 Intervalos ilimitados.

4 -Aplicações de integral

4.1 Cálculos de comprimento de um arco, de volumes, de áreas e alguns problemas envolvendo equações diferenciais ordinárias de primeira ordem de variáveis separáveis e lineares, como o estudo da dinâmica populacional de espécies, do depósito de resíduos atômicos (à luz da referência Martin Braun), da despoluição de lagos e rios, bem como a discussão do modelo de crescimento de peixes de Von Bertalanffy.

5-Séries Numéricas

5.1 Séries infinitas: convergência e exemplos (séries geométrica, harmônica, harmônica alternada e série telescópica).

5.2 Séries de termos positivos: condição necessária de convergência, teste da comparação e da integral.

5.3 Critério de convergência de séries alternadas.

5.4 Séries absolutamente convergentes.

5.5 Teste de convergência para séries de termos arbitrários: teste da razão e teste da raiz.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA

[1] OLER, J. G. Cálculo II. Uberlândia: UFU - Centro de Educação a Distância, 2013. (Guia da disciplina)

Disponível em: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/25313

Acessado em 23/08/2019.

[2] STEWART, J. Cálculo. Vol. 2. 7a. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2014.

[3] BOYCE. W. E. & DIPRIMA, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 9a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 2010.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

[1] ANTON, H. A. Cálculo: um novo horizonte. (2 vols.). Vol. 2. 6a. ed. Porto Alegre: Bookman, 2000.

[2] BERTALANFFY, L. Teoria Geral dos Sistemas. 2a. ed. Petrópolis: Editora Vozes, 1975.

[3] FLEMMING, D. M. & GONÇALVES, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 6a. ed. São Paulo: Editora Pearson Education, 2006.

[4] GONÇALVES, M. B. & FLEMMING, D. M. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais

múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. 2a. ed. São Paulo: Editora Pearson Education, 2007.

[5] MORETTIN, P. A.; BUSSAB, W. O. & HAZZAN, S. Cálculo: funções de uma e de várias variáveis. 3a. ed. São Paulo: Editora Saraiva, 2016.

[6] THOMAS, G. B. Cálculo. (2 vols.). 12a. ed. São Paulo: Addison-Wesley, 2012.

aprovação

---

Documento assinado eletronicamente por Germano Abud de Rezende, Coordenador(a), em 25/06/2024, às 19:14, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

---

Documento assinado eletronicamente por Guilherme Chaud Tizziotti, Diretor(a), em 25/06/2024, às 19:23, conforme horário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.

---

A autenticidade deste documento pode ser conferida no site https://www.sei.ufu.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0, informando o código verificador 5474506 e o código CRC AC8BA796.

---